Cet article est une exploration constructive des rapports entre les symboles modulaires iques et les symboles modulaires $p$-adiques surconvergents. Plus précisément, nous donnons une preuve constructive d'un théorème de contrôle (Théorème ??) du deuxième auteur [?] ; ce théorème démontre l'existence et l'unicité des « liftings propres » des symboles propres modulaires iques de pente non-critique. Comme application, nous décrivons un algorithme en temps polynomial pour le calcul explicite des fonctions $L$ $p$-adiques associées dans ce cas-là. Dans le cas de pente critique, le théorème de contrôle échoue toujours à produire des « liftings propres » (voir Théorème ?? et [?] pour un succédané), mais l'algorithme « réussit » néanmoins à produire des fonctions $L$ $p$-adiques. Dans les deux dernières sections, nous présentons des données numériques pour plusieurs exemples de pente critique et examinons le polygone de Newton des fonctions $L$ $p$-adiques associées.