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Représentations localement analytiques de $\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p )$

Locally analytic representations of $\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p )$

Benjamin Schraen
Représentations localement analytiques de $\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p )$
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  • Année : 2011
  • Tome : 44
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F70, 11S20, 11S37, 11S80, 14G22, 22E50
  • Pages : 43-145
  • DOI : 10.24033/asens.2140
Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de $\mathrm {GL} _3(\mathrm {Q}_p )$, associé à certaines représentations semi-stables de dimension $3$ du groupe de Galois absolu de $\mathrm {Q}_p $. Nous montrons ensuite que l'on peut retrouver le $(\varphi ,N)$-module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des $D(\mathrm {GL} _3(\mathrm {Q}_p ))$-modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l'espace de Drinfel'd de dimension $2$. La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement analytiques de sous-groupes unipotents à coefficients dans des séries principales localement analytiques.
We construct a complex of locally analytic representations of $\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p )$, which is associated to some semi-stable $3$-dimensional representations of the absolute Galois group of $\mathrm {Q}_p $. Then we show that we can retrieve the $(\varphi ,N)$-filtered module of the Galois representation in the space of morphisms, in the derived category of $D(\mathrm {GL} _3(\mathbb {Q}_p ))$-modules, of this complex in the de Rham-complex of the $2$-dimensional Drinfel'd's space. For the proof, we compute some spaces of locally analytic cohomology of unipotent subgroups with coefficients in some locally analytic principal series.
Correspondance de Langlands $p$-adique, espaces de Drinfel'd, représentations localement analytiques $p$-adiques
$p$-adic Langlands correspondence, Drinfel'd's spaces, $p$-adic locally analytic representations
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