Plongements élémentaires dans des groupes hyperboliques sans torsion
Elementary embeddings in torsion-free hyperbolic groups
Anglais
On obtient une description des plongements élémentaires (au sens de la logique du premier ordre) dans un groupe hyperbolique sans torsion, en termes de tours hyperboliques de Sela. Ainsi, si $H$ est plongé élémentairement dans un groupe hyperbolique sans torsion $\Gamma $, on peut obtenir $\Gamma $ en amalgamant successivement des groupes de surfaces à bord à un produit libre de $H$ avec des groupes libres et des groupes de surfaces fermées. Ceci permet en corollaire de montrer qu'un sous-groupe plongé élémentairement dans un groupe libre de type fini est un facteur libre. On considère également le cas où $\Gamma $ est le groupe fondamental d'une surface hyperbolique fermée. Les techniques utilisées pour obtenir cette description sont essentiellement géométriques : actions sur des arbres réels ou simpliciaux, décompositions JSJ. On s'appuie également sur des résultats d'existence d'ensembles de factorisation utilisés dans la construction de diagrammes de Makanin-Razborov pour un groupe hyperbolique sans torsion.