Lie algebras, adjoint group, Appell systems, orthogonal polynomials, representations of Lie groups, special functions, probability and algebraic structures, quadratic variance, Leibniz function, quantum probability, dual vector fields algèbres de Lie, groupe adjoint, systèmes d'Appell, polynômes orthogonaux, représentations des groupes de Lie, fonctions spéciales, structures probabilistes et algébriques, variance quadratique, fonction de Leibniz, probabilités quantiques, champs de vecteurs duals