Ce sont les notes d'un mini-cours sur les variétés rationnellement connexes, écrit pour les États de la Recherche de la Société Mathématique de France (Strasbourg, 2008). On met l'accent sur les aspects géométriques. Ces notes sont aussi une invitation à lire le livre d'Olivier Debarre, dont une grande partie de ce cours est extraite. Ces notes doivent surtout permettre au lecteur de comprendre l'énoncé suivant : Sur un corps algébriquement clos, soient $X$ une variété projective lisse et $\varphi : X \to C$ un morphisme surjectif sur une courbe projective lisse $C$. Si la fibre générale de $\varphi $ est séparablement rationnellement connexe, alors $\varphi $ possède une section. Ainsi que l'un de ses fameux corollaires [?] : Sur un corps algébriquement clos de caractéristique zéro, soit $f : X \to Y$ un morphisme dominant entre deux variétés projectives. Si $Y$ et la fibre générale de $f$ sont rationnellement connexes, alors $X$ est rationnellement connexe. Ce cours est rédigé dans l'espoir de s'adresser à un public large, à l'exception peut-être du §7, écrit en collaboration avec Stéphane Druel, où nous donnons les détails de la preuve de la conjecture de connexité rationnelle de Shokurov par Hacon et McKernan, plus technique et où les prérequis sont un peu plus importants.