Points rationnels des variétés rationnellement simplement connexes
Rational points of rationally simply connected varieties
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- Année : 2010
- Tome : 31
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14M20, 14D05, 12G05
- Pages : 155-221
Nous présentons un rapport détaillé sur un travail commun avec A. J. de Jong et Xuhua He, travail qui établit, dans le cas déployé, la « conjecture II » de Serre sur un corps $K$ de fonctions de deux variables sur un corps $k$ algébriquement clos : pour tout groupe algébrique $G$ semisimple simplement connexe sur $k$, tout $G$-torseur sur $K$ a un $K$-point. C'est une conséquence d'un théorème (en caractéristique nulle) selon lequel une variété $X$ projective et lisse sur $K$ possède un $K$-point si d'une part il n'y a pas d'obstruction élémentaire (comme définie par Colliot-Thélène et Sansuc) et si d'autre part certaines hypothèses géométriques sont satisfaites – les plus importantes étant que la fibre générique géométrique est rationnellement simplement connexe, et qu'elle possède une surface très tordante.