SMF

Approximation faible et variétés rationnellement connexes sur des corps de fonctions de courbes

Weak approximation and rationally connected varieties over function fields of curves

Brendan Hassett
  • Année : 2010
  • Tome : 31
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14M22; 14G05, 14D22
  • Pages : 115-153
Cet article de synthèse porte sur l'approximation faible pour les variétés rationnellement connexes sur les corps de fonctions de courbes complexes. On y explique comment l'approximation faible vaut aux places de bonne réduction et ce qui se passe aux fibres sans singularités excessives. On discute le cas des surfaces, des variétés de petit degré, et des hypersurfaces de Fano de discriminant sans facteur carré. On explique aussi comment la simple connexité rationnelle donne des résultats sur l'approximation faible. En appendice on résume les propriétés des espaces de modules d'applications stables qui sont utilisées dans l'étude des variétés rationnellement connexes.
This survey addresses weak approximation for rationally connected varieties over function fields of complex curves. Topics include weak approximation at places of good reduction and the impact of mildly singular fibers ; results for surfaces, varieties of low degree, and Fano hypersurfaces with square-free discriminant ; and implications of rational simple connectedness for weak approximation. An appendix summarizes basic properties of moduli spaces of stable maps that are useful in the study of rationally connected varieties.
Variétés rationnellement connexes, approximation faible, surfaces del Pezzo.
Rationally connected varieties, weak approximation, del Pezzo surfaces.