Points rationnels des variétés rationnellement simplement connexes
Rational points of rationally simply connected varieties
Anglais
Nous présentons un rapport détaillé sur un travail commun avec A. J. de Jong et Xuhua He, travail qui établit, dans le cas déployé, la « conjecture II » de Serre sur un corps $K$ de fonctions de deux variables sur un corps $k$ algébriquement clos : pour tout groupe algébrique $G$ semisimple simplement connexe sur $k$, tout $G$-torseur sur $K$ a un $K$-point. C'est une conséquence d'un théorème (en caractéristique nulle) selon lequel une variété $X$ projective et lisse sur $K$ possède un $K$-point si d'une part il n'y a pas d'obstruction élémentaire (comme définie par Colliot-Thélène et Sansuc) et si d'autre part certaines hypothèses géométriques sont satisfaites – les plus importantes étant que la fibre générique géométrique est rationnellement simplement connexe, et qu'elle possède une surface très tordante.