Nous montrons la conjecture de Bloch pour les surfaces avec $p_g=0$ obtenues comme lieux des zéros $X_\sigma $ d'une section $\sigma $ d'un fibré vectoriel très ample sur une variété $X$ à groupes de Chow « triviaux ». Nous obtenons un résultat similaire en présence d'une action d'un groupe fini, montrant que si un projecteur du groupe agit comme $0$ sur les $2$-formes holomorphes de $X_\sigma $, il agit comme $0$ sur les $0$-cycles de degré $0$ de $X_\sigma $. En dimension supérieure, nous obtenons un résultat similaire mais conditionnel montrant que la conjecture de Hodge généralisée pour $X_\sigma $ générale entraîne la conjecture de Bloch généralisée pour tout $X_\sigma $ lisse, en supposant satisfaite la conjecture de Lefschetz standard (cette dernière hypothèse n'étant pas nécessaire en dimension $3$).