Une catégorie tannakienne est une catégorie abélienne tensorielle munie d'un foncteur fibré et de structures additionnelles de manière à être équivalente à la catégorie des représentations d'un groupoïde affine agissant sur le spectre d'une extension de corps. Si l'on remplace les corps par des anneaux commutatifs, les catégories des représentations ne seront plus abéliennes. Nous donnons des conditions suffisantes pour qu'une catégorie additive tensorielle soit équivalente à la catégorie des représentations d'un schéma en groupoïdes affines, ou plus généralement, à la catégorie des représentations d'un algebroïde de Hopf dans une catégorie symmétrique monoïdale. Pour ce faire nous développons une « théorie formelle de dualité tannakienne » inspirée par la « théorie formelle des monades » de Ross Street. Nous appliquons nos résultats à certaines catégories des modules filtrés qui sont utilisées pour étudier les représentations galoisiennes $p$-adiques.