SMF

Éléments de distorsion de $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$

Distortion elements of $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$

Emmanuel Militon
Éléments de distorsion de $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$
  • Année : 2013
  • Fascicule : 1
  • Tome : 141
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37C85
  • Pages : 35-46
  • DOI : 10.24033/bsmf.2642
Dans cet article, on montre que, dans le groupe $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$ des difféomorphismes isotopes à l'identité d'une variété compacte $M$, tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de $\mathrm {Diff}^{\infty }_{0}(\mathbb {S}^{1})$. La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l'identité est un élément de distorsion.
We consider, on a compact manifold, the group of diffeomorphisms that are isotopic to the identity. We show that every recurrent element is a distortion element. To prove this, we generalize a method used by Avila in the case of the group of diffeomorphisms of the circle. The method also provides a new proof of a result by Calegari and Freedman : on a sphere, in the group of homeomorphisms that are isotopic to the identity, every element is distorted.
Difféomorphisme, système dynamique, théorie géométrique des groupes.
Diffeomorphism, dynamical systems, geometric group theory.
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