Soit $\,r\geq 1$, $\,n\geq 2$, et $\,q\geq n-1$ des entiers. On introduit la e $\mathcal {X}_{r+1,n}(q)$ des sous-variétés $X$ de dimension $r+1$ d'un espace projectif, telles que

• pour $(x_1,\ldots ,x_n)\in X^n$ générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré $q$, contenue dans $X$ et passant par les points $x_1,\ldots ,x_n$ ;
• $X$ engendre un espace projectif dont la dimension, pour $r$, $n$ et $q$ donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété.

Sous l'hypothèse $q\neq 2n-3$, on détermine toutes les variétés $X$ appartenant à la e $\mathcal {X}_{r+1,n}(q)$. On montre en particulier qu'il existe une variété $X_0\subset \mathbb {P}^{r+n-1}$ de degré minimal $n-1$ et une application birationnelle $X_0\dasharrow X$ qui envoie une section de $X_0$ par un $\mathbb {P}^{n-1}\subset \mathbb {P}^{r+n-1}$ générique sur une courbe rationnelle normale de degré $q$. Sans hypothèse sur $q$, on définit sur l'espace des courbes rationnelles normales de degré $q$ contenues dans la variété $X\in \mathcal {X}_{r+1,n}(q)$ une structure quasi-grassmannienne. La variété $X$ est de la forme précédente si et seulement si cette structure est localement isomorphe à la structure standard, celle de la grassmannienne des $(n-1)$-plans de $\mathbb {P}^{r+n-1}$. Le problème de la détermination des variétés $X\in \mathcal {X}_{r+1,n}(2n-3)$ reste ouvert. Nous donnons quelques exemples de variétés des es $\mathcal {X}_{r+1,3}(3)$ et $\mathcal {X}_{r+1,4}(5)$ qui ne sont pas de la forme qu'on vient de décrire. Nous avons été conduits à l'étude des variétés $X\in \mathcal {X}_{r+1,n}(q)$ par nos travaux sur le problème de l'algébrisation des $d$-tissus, de codimension $r$ sur une variété de dimension $rn$, qui sont de rang maximal. Ce problème, considéré d'abord, dans cette généralité, par Chern et Griffiths [?]-[?], a été récemment résolu pour $r=1$ dans Trépreau [?]. Le cas général fait l'objet d'un article en cours de préparation, qui utilise le résultat principal obtenu ici, voir Pirio-Trépreau [?].