Nous introduisons des espaces de Hardy pour des martingales relatives à des filtrations continues d'algèbres de von Neumann. Nous démontrons en particulier les inégalités de Burkholder-Gundy et de Burkholder-Rosenthal dans ce cadre. Les arguments usuels basés sur des temps d'arrêt dans le cas commutatif sont remplacés par des outils de la théorie des fonctions non commutatives, qui nous permettent d'obtenir l'analogue de la dualité de Fefferman-Stein et de prouver une décomposition de Davis non commutative.