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Théorie des espaces $\mathcal {H}_p$ pour des filtrations continues dans des algèbres de von Neumann

Theory of $\mathcal {H}_p$-spaces for continuous filtrations in von Neumann algebras

Marius Junge, Mathilde Perrin
  • Année : 2014
  • Tome : 362
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : Primary 46L53,46L52; secondary 46L51,60G44
  • Nb. de pages : vi + 134
  • ISBN : 978-2-85629-789-6
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.925
Nous introduisons des espaces de Hardy pour des martingales relatives à des filtrations continues d'algèbres de von Neumann. Nous démontrons en particulier les inégalités de Burkholder-Gundy et de Burkholder-Rosenthal dans ce cadre. Les arguments usuels basés sur des temps d'arrêt dans le cas commutatif sont remplacés par des outils de la théorie des fonctions non commutatives, qui nous permettent d'obtenir l'analogue de la dualité de Fefferman-Stein et de prouver une décomposition de Davis non commutative.
We introduce Hardy spaces for martingales with respect to continuous filtration for von Neumann algebras. In particular we prove the analogues of the Burkholder-Gundy and Burkholder-Rosenthal inequalities in this setting. The usual arguments using stopping times in the commutative case are replaced by tools from noncommutative function theory and allow us to obtain the analogue of the Feffermann-Stein duality and prove a noncommutative Davis decomposition.
Espaces $L_p$ non commutatifs, martingales non commutatives, espaces de Hardy, filtration continue
Noncommutative $L_p$-spaces, noncommutative martingales, Hardy spaces, continuous filtration
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