Le comportement asymptotique de la première valeur propre du Laplacien magnétique en présence d'un champ de forte intensité et avec les conditions de Neumann sur un domaine régulier, est caractérisé en dimension $2$ et $3$ par des problèmes modèles à l'intérieur du domaine et sur son bord. En dimension $2$, quand il s'agit d'un domaine polygonal, on doit inclure dans l'analyse un nouvel ensemble de problèmes modèles sur des secteurs plans. Dans ce travail, nous considérons la classe générale des domaines à coins. En dimension $3$, ceux-ci comprennent en particulier les polyèdres et les cônes de révolution. Nous associons des problèmes modèles non seulement à chaque point de l'adhérence du domaine, mais également à une hiérarchie de structures tangentes associées à des chaînes singulières. Nous explorons des propriétés spectrales de ces problèmes modèles, en particulier la semi-continuité du niveau fondamental et l'existence de vecteurs propres généralisés. Nous démontrons des estimations de reste pour nos formules asymptotiques. Les bornes inférieures sont obtenues à l'aide de partitions de type IMS basées sur des recouvrements à deux échelles des domaines à coins. Les bornes supérieures sont établies grâce à une construction originale de quasimodes, qualifiés de fixes ou glissants selon les propriétés spectrales des problèmes modèles locaux. Une partie de notre analyse s'étend à la dimension quelconque.