Nous donnons une caractérisation complète des groupes de Lie connexes ayant la propriété d'approximation (AP) pour des groupes. À cette fin, nous introduisons un renforcement de la propriété (T), que nous appelons propriété (T$^{\ast }$) et qui est une obstruction naturelle à AP. Dans le but de définir la propriété (T$^{\ast }$), nous montrons d'abord que pour tout groupe localement compact $G$, l'espace $M_0A(G)$ des multiplicateurs complètement bornés de $G$ admet une unique moyenne invariante à gauche $m$. Un groupe localement compact $G$ a la propriété (T$^{\ast }$) si $m$ est une forme continue pour la topologie $^{\ast }$-faible. Après avoir démontré que les groupes $\mathrm {SL}(3,\mathbb {R})$, $\mathrm {Sp}(2,\mathbb {R})$ et $\widetilde {\mathrm {Sp}}(2,\mathbb {R})$ ont la propriété (T$^{\ast }$), nous étudions la question de savoir lesquels parmi les groupes de Lie connexes ont l'AP. Il se pose alors le problème technique que la partie semi-simple de la décomposition de Levi globale d'un groupe de Lie connexe n'est pas toujours fermée. Grâce à une importante propriété de stabilité de la propriété (T$^{\ast }$), ce problème disparaît. Il s'en suit qu'un groupe de Lie connexe a l'AP si et seulement si tous les facteurs simples de la partie semi-simple de sa décomposition de Levi ont un rang réel $0$ ou $1$. Enfin, nous démontrons que tous les groupes de Lie simples connexes de rang $\geq 2$ et de centre fini ont la propriété (T$^{\ast }$).