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Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques

Sen theory and locally analytic vectors

Laurent Berger, Pierre Colmez
Théorie de Sen et vecteurs localement analytiques
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  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F; 11S; 22E.
  • Pages : 947-970
  • DOI : 10.24033/asens.2300
Nous généralisons la théorie de Sen à des extensions $K_\infty /K$ dont le groupe de Galois est un groupe de Lie $p$-adique de dimension quelconque. Pour cela, nous remplaçons l'espace des vecteurs $K$-finis de Sen par celui des vecteurs localement analytiques de Schneider et Teitelbaum. On obtient alors un espace vectoriel sur le corps des vecteurs localement analytiques de $\hat {K}_\infty $. Nous décrivons ce corps en portant une attention particulière au cas d'une extension de Lubin-Tate.
We generalize Sen theory to extensions $K_\infty /K$ whose Galois group is a $p$-adic Lie group of arbitrary dimension. To do so, we replace Sen's space of $K$-finite vectors by Schneider and Teitelbaum's space of locally analytic vectors. One then gets a vector space over the field of locally analytic vectors of $\hat {K}_\infty $. We describe this field in general and pay special attention to the case of Lubin-Tate extensions.
Théorie de Sen, vecteur localement analytique, groupe de Lubin-Tate, période $p$-adique, représentation $p$-adique.
Sen theory, locally analytic vector, Lubin-Tate group, $p$-adic period, $p$-adic representation.
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