Nous généralisons la théorie de Sen à des extensions $K_\infty /K$ dont le groupe de Galois est un groupe de Lie $p$-adique de dimension quelconque. Pour cela, nous remplaçons l'espace des vecteurs $K$-finis de Sen par celui des vecteurs localement analytiques de Schneider et Teitelbaum. On obtient alors un espace vectoriel sur le corps des vecteurs localement analytiques de $\hat {K}_\infty $. Nous décrivons ce corps en portant une attention particulière au cas d'une extension de Lubin-Tate.