Dans cet article nous prouvons une conjecture de Kottwitz et Rapoport sur l'union de variétés de Deligne-Lusztig affines (généralisées) $X(\mu ,b)_J$ pour $G$ un groupe $p$-adique et $P_J$ son sous-groupe parahorique. Nous montrons que $X(\mu , b)_J$ est non vide si et seulement si la version de l'inégalité de Mazur pour les groupes est satisfaite. Au cours de la preuve, nous obtenons une généralisation de la conjecture de Grothendieck sur les inclusions des adhérences de es de $\sigma $-conjugaison d'un groupe de lacets tordu.