Sur une $3$-variété fermée dont le groupe fondamental est à croissance exponentielle, nous construisons un exemple de difféomorphisme $f$, partiellement hyperbolique, dynamiquement cohérent, non transitif, et dont aucune puissance $f^n$, $n\neq 0$, n'est isotope à l'identité. Cet exemple infirme une conjecture de [?]. L'exemple est obtenu en composant avec soin le temps $t$ d'un flot d'Anosov non transitif bien choisi avec un twist de Dehn.