Ce volume regroupe les contributions de conférencières et conférenciers pléniers du premier congrès de la Société Mathématique de France, qui a eu lieu en 2016 à Tours. Marie-Claude Arnaud nous y explique le lien entre dynamique hamiltonienne et méthodes variationnelles lagrangiennes, afin de nous introduire en douceur à la théorie d'Aubry-Mather. Sophie Grivaux et Catalin Badea suggèrent de comprendre certaines es d'entiers, les ensembles de Jamison et ensembles de Kazdhan, à l'aune de la théorie des opérateurs et de l'analyse harmonique. Sébastien Gouëzel exploite toute la richesse des propriétés de sous-additivité et des horofonctions afin de décrire le comportement asymptotique de produits de semi-contractions aléatoires. Bertrand Toën et Gabriele Vezzosi nous présentent une approche générale pour établir la formule du conducteur de Bloch, qui est une formule conjecturale décrivant le changement de topologie dans une famille de variétés algébriques lorsque le paramètre se spécialise en une valeur critique. Enfin, Alexander Tsybakov, Pierre Bellec et Guilaume Lecué s'intéressent à la performance de certains estimateurs des moindres carrés avec pénalisation et présentent les idées maîtresses et les outils qui ont permis de substantielles améliorations ces dernières années.