Formule des traces locale, conjecture de Gan-Gross-Prasad, représentations des groupes de Lie réels et $p$-adiques
A local trace formula for the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups: the Archimedean case
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- Année : 2020
- Tome : 418
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 22E50; 11F85, 20G05
- Nb. de pages : 308
- ISBN : 978-2-85629-919-7
- ISSN : 0303-1179 (print), 2492-5926 (electronic)
- DOI : 10.24033/ast.1120
Dans cet article, on établit, en s’inspirant de travaux antérieurs de Waldspurger pour les groupes orthogonaux, une sorte de formule des traces relative reliée à la conjecture locale de Gan-Gross-Prasad pour les groupes unitaires sur un corps local $ F$ de caractéristique nulle. Comme conséquence, on obtient une formule géométrique pour certaines multiplicités $ m(\pi)$ apparaissant dans cette conjecture dont on déduit une forme faible de la conjecture locale de Gan-Gross-Prasad (multiplicité un dans les L-paquets tempérés). Ces résultats étaient déjà connus pour les corps $ p$-adiques, d’après un travail précédent de l’auteur, et ne sont donc nouveaux que pour $ F=\mathbb{R}$. Cependant, la preuve présentée ici s’applique uniformément à tous les corps locaux de caractéristique zéro.