On expose dans ce texte les résultats anciens et récents en théorie algorithmique de la géometrie algébrique réelle. On commence par décrire des méthodes effectives d'élimination des quantificateurs dans la théorie réelle du premier ordre initiée par Tarski et Seidenberg. On aborde également les problèmes liés à cette théorie. On décrit ensuite les algorithmes récents permettant de calculer des invariants topologiques des ensembles semi-algébriques. On s'intéresse plus particulièrement à la complexité de ces algorithmes. On analyse ensuite les liens entre la complexité des problèmes de décisions dans la théorie réelle du premier ordre et le calcul de certains invariants topologiques des ensembles semi-algébriques. On évoque finalement un volet plus numérique de cette théorie avec les méthodes d'optimisation en programmation semi-définie.