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Arcs analytiques et singularités analytiques réelles

Analytic arcs and Real Analytic Singularities

Krzysztof Kurdyka
Arcs analytiques et singularités analytiques réelles
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  • Année : 2017
  • Tome : 51
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14Pxx, 14A10, 32B10
  • Pages : 79-106
On présente dans ce texte les avancées récentes en théorie des singularités réelles. On donne notamment de nouvelles méthodes de ification des germes de fonctions analytiques réelles. Les notions d'équivalences blow-analytique et arc-analytique sont apparues dans les années 80 du siècle dernier. L'utilisation de nouvelles méthodes inspirées de la théorie de l'intégration motivique, a donné, pendant ces 15 dernières années, des résultats majeurs portant sur ces 2 notions d'équivalence. Cette nouvelle approche utilise la théorie des ensembles symétriques par arcs ainsi que les notions de nombres de Betti virtuels et de polynôme de Poincaré virtuel. Ces techniques produisent de nouveaux invariants fins pour les germes de fonctions analytiques réelles.
The aim of this survey is to present recent development in real singularities with emphasis on new methods of ification of real analytic function germs. The concepts of a blow-analytic or of an arc-analytic equivalence have emerged back in the 80's of the last century, however an important progress has been made in last 15 years thanks to the new methods inspired by the motivic integration approach. Application of this idea to the real context has been made possible in particular due to the introduction of arc symmetric sets, virtual Betti numbers and the virtual Poincaré polynomial. These new techniques have been then used to construct various subtle invariants of real analytic function germs.
Ensembles algébriques réels, ensembles symétriques par arcs, espaces des arcs, anneau de Grothendieck, nombres de Betti virtuels, fonctions zéta, ification des germes analytiques, polynômes hyperboliques.
Real algebraic sets, arc-symmetric sets, spaces of arcs, Grothendieck ring, virtual Betti numbers, zeta functions, ification of analytic germs, hyperbolic polynomials.