SMF

Structures spéciales et problème de Zilber-Pink

Special structures and Zilber-Pink problem

Emmanuel Ullmo
Structures spéciales et problème de Zilber-Pink
  • Consulter un extrait
  • Année : 2017
  • Tome : 52
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 14G35, 03C64, 11J81.
  • Pages : 1-30
Les conjectures de Manin-Mumford, André-Oort ainsi que celle de Zilber-Pink portent sur des variétés algébriques (tores algébriques, variétés abéliennes ou semi-abéliennes, variétés de Shimura pures ou mixtes) qui possèdent un sous ensemble naturel de points spéciaux et de sous-variétés spéciales. Le texte propose une axiomatisation, dans l'esprit de la théorie des modèles, des variétés algébriques possédant un ensemble de points spéciaux et de sous-variétés spéciales vérifiant des propriétés naturels en insistant sur les aspects bi-algébriques de la question. Dans un deuxième temps l'article fait le point sur les résultats récents sur cet ensemble de conjectures.
The Manin-Mumford and the André-Oort conjectures as well as the one formulated by Zilber and Pink concern algebraic varieties (algebraic tori, Abelian or semi-Abelian varieties, pure or mixed Shimura varieties) endowed with a natural set of special points and special subvarieties. An axiomatisation, in the spirit of model theory, is presented for a description of algebraic varieties endowed with a natural set of special points and special subvarieties with an emphasis on the bi-algebraic nature of the question. The text also reviews recent results on these conjectures.
Bi-algébricité, conjecture de Zilber-Pink, transcendance fonctionnelle, o-minimalité.
Bi-algebraicity, Zilber-Pink conjecture, functional transcendence, o-minimality.