O-minimalité comme approche à la conjecture d'André-Oort
O-minimality as an approach to the André-Oort conjecture
Panoramas et Synthèses | 2017
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- Année : 2017
- Tome : 52
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 03C64, 14G35, 14K15.
- Pages : 111-165
En utilisant une technique de preuve, suggérée par Zannier et utilisée avec succès par Pila et Zannier, pour prouver la conjecture de Manin-Mumford sur les relations algébriques sur les points de torsion d'une variété abélienne, Pila a présenté une preuve inconditionnelle de la conjecture de André-Oort, lorsque la variété de Shimura ambiante est un produit de courbes modulaires. Ces résultats ont ensuite été étendus à d'autres variétés de Shimura et variétés de Shimura mixtes. Nous exposons ici ces méthodes, en accordant une attention particulière aux détails du théorème de comptage de Pila et Wilkie.
o-minimalité, théorème de Pila-Wilkie, variétés abéliennes, variétés de Shimura, conjecture de Manin-Mumford, conjecture d'André-Oort.