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O-minimalité comme approche à la conjecture d'André-Oort

O-minimality as an approach to the André-Oort conjecture

Thomas Scanlon
O-minimalité comme approche à la conjecture d'André-Oort
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  • Année : 2017
  • Tome : 52
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 03C64, 14G35, 14K15.
  • Pages : 111-165
En utilisant une technique de preuve, suggérée par Zannier et utilisée avec succès par Pila et Zannier, pour prouver la conjecture de Manin-Mumford sur les relations algébriques sur les points de torsion d'une variété abélienne, Pila a présenté une preuve inconditionnelle de la conjecture de André-Oort, lorsque la variété de Shimura ambiante est un produit de courbes modulaires. Ces résultats ont ensuite été étendus à d'autres variétés de Shimura et variétés de Shimura mixtes. Nous exposons ici ces méthodes, en accordant une attention particulière aux détails du théorème de comptage de Pila et Wilkie.
Employing a proof technique suggested by Zannier and first successfully implemented by Pila and Zannier to give a reproof of the Manin-Mumford conjecture on algebraic relations on torsion points of an abelian variety, Pila presented an unconditional proof of the André-Oort conjecture when the ambient Shimura variety is a product of modular curves. In subsequent works, these results have been extended to some higher dimensional Shimura and mixed Shimura varieties. With these notes we expose these methods paying special attention to the details of the Pila-Wilkie counting theorem.
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