Ces Comptes-rendus contiennent la rédaction d'un certain nombre d'exposés des Colloques de Séville (Août-Septembre 1987) et de Toulouse (Décembre 1988) consacrés aux questions d'algorithmique posées en géométrie et en topologie algébrique. La Géométrie Algébrique et la Topologie Algébrique ont considérablement évolé ces dernières annés et l'expérience montre que de nouveaux champs de recherches intéressants ont été ouverts par l'examen plus ou moins systématique de la question d'effectivité des solutions connues depuis plus ou moins longtemps. Les exposés rédigés pour ce volume illustrent quelques résultats obtenus dans cette direction.