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Cheeger-différentiabilité d'applications de certains espaces de Sobolev

Cheeger-differentiability of maps belonging to certain Sobolev spaces

Vincent Munnier
Cheeger-différentiabilité d'applications de certains espaces de Sobolev
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  • Année : 2014
  • Fascicule : 1
  • Tome : 142
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 30L99, 46T99
  • Pages : 63-93
  • DOI : 10.24033/bsmf.2659
On prouve la Cheeger-différentiabilité des applications de l'espace de Hajlasz $M^{1,p}(X,E)$ lorsque $X$ est un certain type d'espace métrique mesuré (les espaces $PI$) et lorsque $E$ appartient à une certaine e d'espaces de Banach (les espaces de Banach GFDA ou plus généralement, les espaces de Banach RNP) pour un paramètre $p$ assez grand relié à la constante de doublement de la mesure supportée par $X$. La e d'espace de Banach considérée est la plus large possible et la dépendance de $p$ en la constante de doublement de la mesure supportée par $X$ est optimale.
The Cheeger-differentiability of maps $f$ belonging to Hajlasz spaces $M^{1,p}(X,E)$ is proved. The assumption are rather simple. The metric space $X$ is assumed to support a doubling measure $\mu $ for which a Poincaré inequality is satisfied. The target space $E$ is assumed to be a RNP Banach space. Finally, the parameter $p$ must be large enough compared to the doubling constant of the measure $\mu $ (a precise and optimal dependance is given by the way). Notice that the of Banach spaces considered is the largest possible (it gives a new characterization of RNP in term of Cheeger-differentiability).
Inégalites de Poincaré, mesure doublante, espaces de Hajlasz-Sobolev
Poincaré inequality, doubling measure, Hajlasz-Sobolev spaces