La correspondance de Langlands local pour $\mathrm {GL}_n$ dans les familles
The local Langlands correspondence for $\mathrm {GL}_n$ in families
- Consulter un extrait
- Année : 2014
- Fascicule : 4
- Tome : 47
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 11S37, 11F33, 11F70, 22E50
- Pages : 655-722
- DOI : 10.24033/asens.2224
Soit $k$ un corps fini de caractéristique $p$ et soit $E$ un corps $\ell $-adique où $\ell \neq p$. Étant donnée une représentation $\rho : G_E \rightarrow \mathrm {GL}_n(A)$, où $A$ est une $W(k)$-algèbre locale, nous étudions le problème de la recherche de $A[\mathrm {GL}_n(E)]$-module admissible $\pi (\rho )$ qui « interpole la correspondance de Langlands locale » pour $\rho $ sur les points de $\mathrm {Spec} A$. Nous formulons une version précise de ce problème et montrons qu'il a au plus une solution, à isomorphisme près. Le premier auteur a montré [?] que lorsque $A$ est une algèbre de Hecke, et $\rho : G_{\mathbb Q _{\ell }} \rightarrow \mathrm {GL}_2(A)$ est la représentation naturelle de $G_{\mathbb {Q} _{\ell }}$ sur $A$, alors le $A[\mathrm {GL}_2(E)]$-module $\pi (\rho )$ existe et apparaît naturellement dans la cohomologie de la tour des courbes modulaires.