Soit $\breve {\mathcal {M}}$ un espace de Rapoport-Zink non ramifié de type EL ou de type PEL unitaire/symplectique. Soit $(\breve {\mathcal {M}} _K)_K$ la tour d'espaces analytiques de Berkovich ifiant les structures de niveau au-dessus de la fibre générique de $\breve {\mathcal {M}}$. On a défini dans [?] un morphisme déterminant $\det _K$ de la tour $(\breve {\mathcal {M}} _K)_K$ vers une tour d'espaces analytiques de Berkovich de dimension 0 associée au cocentre du groupe réductif lié à l'espace $\breve {\mathcal {M}}$. Supposons que les polygones de Newton et de Hodge associés à $\breve {\mathcal {M}}$ ne se touchent pas en dehors de leurs extrémités. De plus, supposons vérifiée une conjecture sur l'ensemble des composantes connexes de la fibre spéciale réduite de $\breve {\mathcal {M}}$. Alors on montre que les fibres géométriques du morphisme déterminant $\det _K$ sont les composantes connexes géométriques de $\breve {\mathcal {M}} _K$. La conjecture dans l'hypothèse sera confirmée en toute généralité dans un article en préparation de Kisin, Viehmann et l'auteure.