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Composantes connexes géométriques de la tour des espaces de modules de groupes $p$-divisibles

Geometrically connected components of the tower of moduli spaces of $p$-divisible groups

Miaofen Chen
Composantes connexes géométriques de la tour des espaces de modules de groupes $p$-divisibles
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  • Année : 2014
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 20G25, 14G35
  • Pages : 723-764
  • DOI : 10.24033/asens.2225
Soit $\breve {\mathcal {M}} $ un espace de Rapoport-Zink non ramifié de type EL ou de type PEL unitaire/symplectique. Soit $(\breve {\mathcal {M}} _K)_K$ la tour d'espaces analytiques de Berkovich ifiant les structures de niveau au-dessus de la fibre générique de $\breve {\mathcal {M}} $. On a défini dans [?] un morphisme déterminant $\det _K$ de la tour $(\breve {\mathcal {M}} _K)_K$ vers une tour d'espaces analytiques de Berkovich de dimension 0 associée au cocentre du groupe réductif lié à l'espace $\breve {\mathcal {M}} $. Supposons que les polygones de Newton et de Hodge associés à $\breve {\mathcal {M}} $ ne se touchent pas en dehors de leurs extrémités. De plus, supposons vérifiée une conjecture sur l'ensemble des composantes connexes de la fibre spéciale réduite de $\breve {\mathcal {M}} $. Alors on montre que les fibres géométriques du morphisme déterminant $\det _K$ sont les composantes connexes géométriques de $\breve {\mathcal {M}} _K$. La conjecture dans l'hypothèse sera confirmée en toute généralité dans un article en préparation de Kisin, Viehmann et l'auteure.
Let $\breve {\mathcal {M}} $ be an unramified Rapoport-Zink space of EL type or unitary/symplectic PEL type. Let $(\breve {\mathcal {M}} _K)_K$ be the tower of Berkovich's analytic spaces ifying the level structures over the generic fiber of $\breve {\mathcal {M}} $. In [?], we have defined a determinant morphism $\det _K$ from the tower $(\breve {\mathcal {M}} _K)_K$ to a tower of Berkovich's analytic spaces of dimension 0 associated to the cocenter of the reductive group related to the space $\breve {\mathcal {M}} $. Suppose that the Newton polygon and Hodge polygon related to $\breve {\mathcal {M}} $ do not touch each other except their end point. And suppose that a conjecture on the set of connected components of the reduced special fiber of $\breve {\mathcal {M}} $ holds. Then we prove that the geometric fibers of the determinant morphism $\det _K$ are the geometrically connected components of $\breve {\mathcal {M}} _K$. The conjecture in the hypothesis will be confirmed in a paper in preparation by Kisin, Viehmann and the author.
Espaces de Rapoport-Zink, Groupes $p$-divisibles, Composantes connexes géométriques.
Rapoport-Zink spaces, $p$-divisible groups, Geometrically connected components.
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