Multiplicités modulaires raffinées
Refined modular multiplicity

Français
Soit ¯ρ:Gal(¯Qp/Qp)→GL2(¯Fp) continue suffisamment générique. En utilisant la conjecture sur les multiplicités modulaires de [?] démontrée dans [?], on montre qu'il existe une bijection naturelle entre l'ensemble des composantes irréductibles de la fibre spéciale d'un anneau de déformations potentiellement semi-stables de ¯ρ (à poids de Hodge-Tate et type galoisien fixés) et l'ensemble des poids de Serre de ¯ρ distincts qui apparaissent dans la réduction modulo p du type de Bushnell-Kutzko pour GL2(Zp) correspondant. Cette bijection préserve de plus les multiplicités respectives (de la composante irréductible dans son schéma ambiant, et du poids de Serre associé dans les constituants de la réduction modulo p). On conjecture que cela reste vrai en remplaçant Gal(¯Qp/Qp) par Gal(¯Qp/F) et GL2(Zp) par GL2(OF) pour F extension finie non ramifiée de Qp, et on donne une famille d'exemples non triviaux d'anneaux de déformations où c'est bien le cas.
Multiplicités modulaires, anneaux de déformations