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Multiplicités modulaires raffinées

Refined modular multiplicity

Christophe Breuil, Ariane Mézard
Multiplicités modulaires raffinées
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  • Année : 2014
  • Fascicule : 1
  • Tome : 142
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F80, 11F85, 11S23
  • Pages : 127-175
  • DOI : 10.24033/bsmf.2661
Soit ¯ρ:Gal(¯Qp/Qp)GL2(¯Fp) continue suffisamment générique. En utilisant la conjecture sur les multiplicités modulaires de [?] démontrée dans [?], on montre qu'il existe une bijection naturelle entre l'ensemble des composantes irréductibles de la fibre spéciale d'un anneau de déformations potentiellement semi-stables de ¯ρ (à poids de Hodge-Tate et type galoisien fixés) et l'ensemble des poids de Serre de ¯ρ distincts qui apparaissent dans la réduction modulo p du type de Bushnell-Kutzko pour GL2(Zp) correspondant. Cette bijection préserve de plus les multiplicités respectives (de la composante irréductible dans son schéma ambiant, et du poids de Serre associé dans les constituants de la réduction modulo p). On conjecture que cela reste vrai en remplaçant Gal(¯Qp/Qp) par Gal(¯Qp/F) et GL2(Zp) par GL2(OF) pour F extension finie non ramifiée de Qp, et on donne une famille d'exemples non triviaux d'anneaux de déformations où c'est bien le cas.
Let ¯ρ:Gal(¯Qp/Qp)GL2(¯Fp) be continuous and sufficiently generic. Using the conjecture on modular multiplicities of [?] proved in [?], we show that there is a natural bijection between the set of irreducible components of the special fiber of a potentially semistable deformation ring of ¯ρ (with fixed Hodge-Tate weights and Galois type) and the set of distinct Serre weights of ¯ρ which appear in the reduction mod p of the corresponding Bushnell-Kutzko type for GL2(Zp). This bijection preserves respective multiplicities (of the irreducible component in its ambient scheme and of the associated Serre weight in the constituants of the reduction mod p). We conjecture that this remains true when replacing Gal(¯Qp/Qp) by Gal(¯Qp/F) and GL2(Zp) by GL2(OF) for F a finite unramified extension of Qp, and we give a family of non trivial examples of deformation rings when this holds.
Multiplicités modulaires, anneaux de déformations
Modular multiplicities, bijection