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Courbes singulières et obstruction de Brauer-Manin étale pour les surfaces

Singular curves and the étale Brauer-Manin obstruction for surfaces

Yonatan Harpaz, Alexei N. Skorobogatov
Courbes singulières et obstruction de Brauer-Manin étale pour les surfaces
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  • Année : 2014
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11G35, 14F22
  • Pages : 765-778
  • DOI : 10.24033/asens.2226
Nous présentons une construction élémentaire d'une surface lisse et projective sur un corps de nombres quelconque $k$ qui constitue un contre-exemple au principe de Hasse et possède l'ensemble de Brauer-Manin infini. La surface est munie d'un morphisme surjectif vers une courbe avec un seul $k$-point tel que l'unique fibre rationnelle, qui géométriquement est l'union de droites projectives, a un point adélique et le groupe de Brauer trivial, mais pas de $k$-points.
We give an elementary construction of a smooth and projective surface over an arbitrary number field $k$ that is a counterexample to the Hasse principle but has infinite étale Brauer-Manin set. Our surface has a surjective morphism to a curve with exactly one $k$-point such that the unique $k$-fibre is geometrically a union of projective lines with an adelic point and the trivial Brauer group, but no $k$-point.
principe de Hasse, approximation faible, obstruction de Brauer-Manin.
Hasse principle, weak approximation, Brauer-Manin obstruction.
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