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Cycles de Gross-Schoen et systèmes d'Euler I : une formule de Gross-Zagier $p$-adique

Diagonal cycles and Euler systems I : A $p$-adic Gross-Zagier formula

Henri Darmon, Victor Rotger
Cycles de Gross-Schoen et systèmes d'Euler I : une formule de Gross-Zagier $p$-adique
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  • Année : 2014
  • Tome : 47
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F12, 11G05, 11G35, 11G40
  • Pages : 779-832
  • DOI : 10.24033/asens.2227
Cet article est le premier d'une série consacrée aux cycles de Gross-Kudla-Schoen généralisés appartenant aux groupes de Chow de produits de trois variétés de Kuga-Sato, et aux systèmes d'Euler qui leur sont associés. La série au complet repose sur une variante $p$-adique de la formule de Gross-Zagier qui relie l'image des cycles de Gross-Kudla-Schoen par l'application d'Abel-Jacobi $p$-adique aux valeurs spéciales de certaines fonctions $L$ $p$-adiques attachées à la convolution de Garrett-Rankin de trois familles de Hida de formes modulaires cuspidales. L'objectif principal de cet article est de décrire et de démontrer cette variante.
This article is the first in a series devoted to studying generalised Gross-Kudla-Schoen diagonal cycles in the product of three Kuga-Sato varieties and the Euler system properties of the associated Selmer es, with special emphasis on their application to the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture and the theory of Stark-Heegner points. The basis for the entire study is a $p$-adic formula of Gross-Zagier type which relates the images of these diagonal cycles under the $p$-adic Abel-Jacobi map to special values of certain $p$-adic $L$-functions attached to the Garrett-Rankin triple convolution of three Hida families of modular forms. The main goal of this article is to describe and prove this formula.
Cycle de Gross-Kudla-Schoen, fonction $L$ $p$-adique de Garrett-Rankin, application d'Abel-Jacobi $p$-adique, groupe de Chow, intégration de Coleman.
Gross-Kudla-Schoen cycle, Garrett-Rankin $p$-adic $L$-function, $p$-adic Abel-Jacobi map, Chow group, Coleman integration.
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