SMF

Classes d'homotopie algébrique de fractions rationnelles

Algebraic homotopy es of rational functions

Christophe Cazanave
Classes d'homotopie algébrique de fractions rationnelles
  • Année : 2012
  • Fascicule : 4
  • Tome : 45
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F42, 55Q40, 12Y05
  • Pages : 511-534
  • DOI : 10.24033/asens.2172
Soit $k$ un corps. Nous déterminons l'ensemble ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}}$ des es d'homotopie naïve d'endomorphismes pointés de $k$-schémas de la droite projective $\mathbf {P}^1$. Notre résultat se compare bien avec le calcul de Morel [?] du groupe ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathbf {A}^1}$ des es d'$\mathbf {A}^1$-homotopie d'endomorphismes pointés de $\mathbf {P}^1$ : l'ensemble ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}}$ admet a priori une structure de monoïde pour laquelle l'application canonique ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}} \rightarrow {\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathbf {A}^1}$ est une complétion en groupe.
Let $k$ be a field. We compute the set ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}}$ of naive homotopy es of pointed $k$-scheme endomorphisms of the projective line $\mathbf {P}^1$. Our result compares well with Morel's computation in [?] of the group ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathbf {A}^1}$ of $\mathbf {A}^1$-homotopy es of pointed endomorphisms of $\mathbf {P}^1$ : the set ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1\right ]}^{\mathrm {N}}$ admits an a priori monoid structure such that the canonical map ${\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathrm {N}} \rightarrow {\left [\mathbf {P}^1, \mathbf {P}^1 \right ]}^{\mathbf {A}^1}$ is a group completion.
Classes d'homotopie naïve, fractions rationnelles, droite projective, complétion en groupe
Naive homotopy es, rational functions, projective line, group completion
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