Relaxation de l'équation des milieux poreux incompressible
Relaxation of the Incompressible Porous Media Equation
- Année : 2012
- Fascicule : 3
- Tome : 45
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 35Q35; 35A02, 35D30, 76S05
- Pages : 491-509
- DOI : 10.24033/asens.2171
Il a récemment été démontré par Córdoba, Faraco et Gancedo dans [?], que l'équation des milieux poreux en dimension 2 admet des solutions faibles avec support compact dans le temps. La démonstration, qui fait appel à la méthode par intégration convexe telle qu'elle a été développée dans [?], dans le contexte des équations d'Euler incompressibles, utilise certaines idées provenant de la théorie des « laminates », et en particulier les configurations dites $T4$. Dans cette note, nous calculons explicitement la relaxation du « IPM », évitant ainsi les configurations $T4$. Ceci nous permet ensuite de construire des solutions faibles au problème des interfaces instables (problème de Muskat) et a pour autre conséquence de clarifier l'approche par flot de gradient, introduite par Otto dans [?].