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Sur le nombre de Picard des diviseurs dans les variétés de Fano

On the Picard number of divisors in Fano manifolds

Cinzia Casagrande
Sur le nombre de Picard des diviseurs dans les variétés de Fano
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  • Année : 2012
  • Tome : 45
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14J45; 14E30
  • Pages : 363-403
  • DOI : 10.24033/asens.2168
Soient $X$ une variété de Fano lisse et complexe de dimension arbitraire, et $D$ un diviseur premier dans $X$. Nous considérons l'image $\mathcal {N} (D,X)$ de $\mathcal {N} (D)$ dans $\mathcal {N} (X)$ par l'application naturelle de push-forward de $1$-cycles. Nous démontrons que $\rho _X-\rho _D\leq \operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)\leq 8$. De plus, si $\operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)\geq 3$, alors soit $X\cong S\times T$ où $S$ est une surface de Del Pezzo, soit $\operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)= 3$ et $X$ a une fibration en surfaces de Del Pezzo sur une variété de Fano lisse $T$, telle que $\rho _X-\rho _T=4$.
Let $X$ be a complex Fano manifold of arbitrary dimension, and $D$ a prime divisor in $X$. We consider the image $\mathcal {N} (D,X)$ of $\mathcal {N} (D)$ in $\mathcal {N} (X)$ under the natural push-forward of $1$-cycles. We show that $\rho _X-\rho _D\leq \operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)\leq 8$. Moreover if $\operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)\geq 3$, then either $X\cong S\times T$ where $S$ is a Del Pezzo surface, or $\operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)=3$ and $X$ has a fibration in Del Pezzo surfaces onto a Fano manifold $T$ such that $\rho _X-\rho _T=4$.
Variétés de Fano, théorie de Mori, rayons extrêmaux
Fano varieties, Mori theory, extremal rays
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