Soient $X$ une variété de Fano lisse et complexe de dimension arbitraire, et $D$ un diviseur premier dans $X$. Nous considérons l'image $\mathcal {N} (D,X)$ de $\mathcal {N} (D)$ dans $\mathcal {N} (X)$ par l'application naturelle de push-forward de $1$-cycles. Nous démontrons que $\rho _X-\rho _D\leq \operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)\leq 8$. De plus, si $\operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)\geq 3$, alors soit $X\cong S\times T$ où $S$ est une surface de Del Pezzo, soit $\operatorname {codim} \mathcal {N} (D,X)= 3$ et $X$ a une fibration en surfaces de Del Pezzo sur une variété de Fano lisse $T$, telle que $\rho _X-\rho _T=4$.