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Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne

Geodesic completeness of null-pregeodesic flows on compact Lorentz manifold in Lorentzian geometry

Pierre Mounoud
Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne
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  • Année : 2004
  • Fascicule : 3
  • Tome : 132
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53C50, 53C12, 53C22
  • Pages : 463-475
  • DOI : 10.24033/bsmf.2470
On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l'orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s'intègre en un feuilletage $\mathcal F$, la complétude du flot se lit sur l'holonomie de $\mathcal F$. On montre ainsi qu'il n'existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur $S^3$. On montre aussi qu'un $2$-tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages de type lumière sont $\mathcal {C}^0$ linéarisables.
We study geodesic completeness of null-pregeodesic flows on compact Lorentz manifold, obtaining an obstruction to be null-geodesic. We show that when the orthogonal distribution to the vectorfield generating the considered flow integrates into a foliation $\mathcal F$, the completeness of the flow can be read on the holonomie of $\mathcal F$. We obtain this way that there are no smooth null-geodesic flows on $S^3$. We also prove that a Lorentzian $2$-torus is null-complete if and only if its lightlike foliations are both $\mathcal {C}^0$ linearisable.
Flot nul-géodésible, complétude géodésique
Null-geodesic flow, geodesic completeness