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Cônes catégoriques et dualité projective homologique quadratique

Categorical cones and quadratic homological projective duality

Alexander KUZNETSOV & Alexander PERRY
Cônes catégoriques et dualité projective homologique quadratique
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 1
  • Tome : 56
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14F08, 14N05
  • Pages : 1-57
  • DOI : 10.24033/asens.2527

Nous introduisons la notion de cône catégorique, qui fournit une catégorification du cône classique au-dessus d'une variété projective, et nous utilisons notre travail sur les joints catégoriques pour prouver que le dual projectif homologique d'un cône catégorique est équivalent au cône catégorique de la catégorie duale projective homologique. Nous vérifions que la construction du cône catégorique fournit des résolutions catégoriques qui se comportent bien de quadriques singulières, que nous utilisons pour obtenir une version quadratique explicite du théorème principal de la dualité projective homologique. Comme applications, nous prouvons la conjecture de dualité pour les variétés de Gushel-Mukai, et produisons des exemples intéressants de transitions conifoldes entre des variétés de Calabi-Yau noncommutatives et de vraies variétés de Calabi-Yau de dimension trois.

We introduce the notion of a categorical cone, which provides a categorification of the classical cone over a projective variety, and use our work on categorical joins to prove that the homologically projectively dual category of a categorical cone is equivalent to a categorical cone of the homologically projectively dual category. We check that the categorical cone construction provides well-behaved categorical resolutions of singular quadrics, which we use to obtain an explicit quadratic version of the main theorem of homological projective duality. As applications, we prove the duality conjecture for Gushel-Mukai varieties, and produce interesting examples of conifold transitions between noncommutative and honest Calabi-Yau threefolds. 

Catégories dérivées, géométrie projective
Derived categories, projective geometry

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