Nous montrons que le groupe alterné d'une action topologiquement libre d'un groupe infini dénombrable $\Gamma$ sur un espace de Cantor a tous ses nombres de Betti $\ell^2$ nuls et, quand $\Gamma$ est moyennable, est stable au sens de Jones et Schmidt et possède la propriété Gamma (et en particulier est intérieurement moyennable). De plus, dans le cadre de $\Gamma$ moyennable, nous prouvons qu'il y a de nombreux exemples de tels groupes alternés qui sont simples, de type fini, et C$^*$-simples. L'outil que nous utilisons pour distinguer ces exemples est une version topologique d'un résultat d'Austin sur l'invariance de l'entropie mesurée par équivalence orbitale bornée.