Soient $X$ une variété projective lisse de dimension $d$, $E$ un fibré vectoriel ample sur $X$ et $0\le \lambda_N\le \lambda_{N-1} \le \cdots \le \lambda_1 \le rk(E)$ une partition de $d-2$.  Nous démontrons que la classe de Schur $s_{\lambda}(E)\in H^{d-2,d-2}(X)$ a la propriété de Lefschetz difficile et  satisfait aux relations bilinéaires de Hodge-Riemann. Nous en déduisons plusieurs nouvelles inégalités pour les classes caractéristiques des fibrés vectoriels amples y compris une version en rang supérieur des inégalités de Khovanskii-Teissier.