On considère les variétés modulaires de Hilbert en caractéristique $ p$ de niveau Iwahori en $ p$, et on construit une relation géométrique de Jacquet-Langlands qui montre que les composantes irréductibles sont isomorphes à des produits de fibrés projectifs sur des variétés de Shimura quaternioniques de niveau premier à $ p$.  On l’utilise pour établir une relation entre les formes modulaires de Hilbert et quaternioniques modulo $ p$ qui reflète la théorie des représentations de $ \mathrm{GL}_2$ en caractéristique $ p$, et qui généralise un résultat de Serre pour les formes modulaires classiques. Enfin, on étudie les fibres de l’application naturelle vers la variété de niveau premier à $ p$, et on démontre un résultat d’annulation de cohomologie qui est utilisé dans la construction des représentations galoisiennes associées aux formes modulaires de Hilbert modulo $ p$.