Les graphes expanseurs (creux mais très connexes) ont été, depuis leur conception, la source de liens profonds antre les mathématiques et l'informatique ainsi que d'applications à d'autres domaines. Ces dernières années, une théorie passionnante des expanseurs en dimension supérieure a vu le jour ; encore en phase de développement, cette théorie a néanmoins donné lieu à nombre de résultats frappants. Contrairement au cas des graphes, il y a en dimension supérieure une panoplie de notions d'expansion non équivalentes (des cobords, cosystolique, topologique, spectrale, etc.) avec différents avantages et applications. Dans cet exposé, nous exposerons un panorama de l'expansion en dimension supérieure en mettant en avant deux résultats importants. D'abord nous présenterons le théorème de chevauchement topologique de Gromov qui affirme que l'expansion des cobords (une version quantitative de l'annulation de la cohomologie modulo $2$) implique l'expansion topologique (en gros la propriété que, pour toute application d'un complexe simplicial vers une variété de la même dimension, une fraction positive des simplexes ont une image commune). Ensuite, nous donnerons les grandes lignes d'une construction d'expanseurs topologiques de dimension $2$ et de degré borné, due à  Kaufman, Kazhdan, and Lubotzky.