Cet exposé étudie la classification des couplages invariants d'actions de tores de rang supérieur sur des quotients $S$-arithmétiques de groupes algébriques semisimples ou parfaits ainsi que certaines applications. Cette classification a été démontrée par Einsiedler et Lindenstrauss (Duke Mathematical Journal 2007, Publications mathématiques de l'IHÉS, 2019). Il est établi que les couplages ergodiques doivent être algébriques, et en particulier que de telles actions de tores doivent être étrangères, c'est-à-dire que le seul couplage invariant possible est trivial : le produit des mesures de Haar sur chaque facteur.

Leur démonstration est basée sur les méthodes d'entropie, développées par Einsiedler, Katok, Lindenstrauss et Spatzier. Nous donnerons une description de ces méthodes et donnerons quelques idées sur la manière dont elles entrent en jeu dans leur démonstration. Précisément, nous expliquerons comment montrer que ces actions sont étrangères lorsque les groupes algébriques correspondant ont des systèmes de racines distincts. Ce cas entraîne déjà des applications qui seront présentées à la fin de l'exposé.