R. Bamler et B. Kleiner démontrent que si $M$ est une variété de dimension $3$ compacte admettant une métrique riemannienne à courbure constante strictement positive, alors l'injection canonique du groupe d'isométries de cette métrique dans le groupe de difféomorphismes de $M$ est une équivalence d'homotopie. Leur méthode est basée sur la notion de flot de Ricci singulier développée par B. Kleiner et J. Lott, et donne une nouvelle preuve de la conjecture de Smale, démontrée par Hatcher en 1983, dans le cas de $S^3$. Elle permet également de prouver que l'espace des métriques à courbure scalaire strictement positive sur une variété de dimension $3$ compacte est vide ou contractile, ce qui améliore un résultat obtenu par F. Coda Marques en 2012.