La « conjecture de Shelah » cherche à donner une description  des corps dont la théorie du premier ordre ne satisfait pas la propriété d'indépendance (IP) : ce sont les corps finis, les corps séparablement clos, les corps réels clos ou les corps admettant une valuation hensélienne non triviale. Ligne de démarcation parmi les plus importantes dans l'univers de la théorie des modèles contemporaine, l'IP est satisfaite par une théorie s'il existe une formule qui permet de définir toutes les parties d'un ensemble fini arbitraire. En 2020, Johnson donna une démonstration d'un cas important de la conjecture : celui d'une théorie de corps dp-finie (essentiellement : de dimension finie). Combin'e avec un résultat de Halevi-Hasson-Jahnke, le théorème de Johnson donne une classification complète des théories de corps dp-finies.

Nous expliquerons cette classification, décrirons quelques ingrédients de la démonstration et explorerons comment le théorème de Johnson et la conjecture de Shelah s'inscrivent dans une plus grande vision d'ensemble.