Dans cet exposé nous discuterons de quelques applications géométriques de la théorie des trous spectraux non-linéaires. Plus remarquablement, nous présenterons une démonstration d'un théorème profond de Naor affirmant que tout espace normé de dimension $d$ muni de la distance définie par la racine carrée de la norme se plonge dans un espace de Hilbert avec une distorsion quadratique moyenne $O(\sqrt{\log d})$. Comme conséquence, nous déduirons qu'un graphe expanseur à $n$ sommets ne peut admettre un plongement de distorsion moyenne bornée dans un espace normé de dimension $n^{o(1)}$.