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De l'anneau de cobordisme algébrique des involutions

On the algebraic cobordism ring of involutions

Olivier HAUTION
De l'anneau de cobordisme algébrique des involutions
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 4
  • Tome : 56
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14L30, 19L41, 19L47
  • Pages : 981-1028
  • DOI : 10.24033/asens.2548

Cet article concerne l'anneau de cobordisme des involutions d'un corps de caractéristique différente de deux. Les éléments de cet anneau sont les différences formelles de deux classes de variétés projectives lisses équipées d'une involution, les relations étant définies à l'aide des nombres caractéristiques en $K$-théorie équivariante. Nous étudions en détail la structure de cet anneau. Nous décrivons des applications concrètes à propos des involutions des variétés algébriques, reliant la géométrie de la variété ambiante à celle du lieu fixe, en termes de nombres caractéristiques. Nous établissons en particulier un analogue algébrique du "théorème des cinq moitiés" de Boardman en topologie, dont nous fournissons diverses généralisations.

We consider the cobordism ring of involutions of a field of characteristic not two, whose elements are formal differences of classes of smooth projective varieties equipped with an involution, and relations arise from equivariant $K$-theory characteristic numbers. We investigate in detail the structure of this ring. Concrete applications are provided concerning involutions of varieties, relating the geometry of the ambient variety to that of the fixed locus, in terms of Chern numbers. In particular, we prove an algebraic analog of Boardman's five halves theorem in topology, of which we provide several generalizations and variations.

Involutions, points fixes, nombres de Chern, cobordisme algébrique, théories cohomologiques équivariantes
Involutions, fixed points, Chern numbers, algebraic cobordism, equivariant cohomology theories

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