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Grandes déviations pour les marches aléatoires sur les espaces hyperboliques

Large deviations for random walks on Gromov-hyperbolic spaces

Adrien BOULANGER, Pierre MATHIEU, Cagri SERT, Alessandro SISTO
Grandes déviations pour les marches aléatoires sur les espaces hyperboliques
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 3
  • Tome : 56
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 60F10,60B15,20P05,37D99
  • Pages : 885-944
  • DOI : 10.24033/asens.2546

Soient $\Gamma$ un groupe dénombrable agissant sur un espace métrique géodesique hyperbolique $X$ et $\mu$ une mesure de probabilité sur $\Gamma$ dont le support engendre un semi-groupe non élémentaire. Sous l'hypothèse de moment exponentiel sur $\mu$, on établit des résultats de grandes déviations pour le déplacement et la longueur de translation d'une marche aléatoire suivant la loi $\mu$. Nous déduisons de nos résultats un cas particulier d'une conjecture concernant les grandes déviations des rayons spectraux de produits de matrices aléatoires.

Let $\Gamma$ be a countable group acting on a geodesic Gromov-hyperbolic metric space $X$ and $\mu$ a probability measure on $\Gamma$ whose support generates a non-elementary subsemigroup. Under the assumption that $\mu$ has a finite exponential moment, we establish large deviations results for the distance and the translation length of a random walk with driving measure $\mu$. From our results, we deduce a special case of a conjecture regarding large deviations of spectral radii of random matrix products.

Marches aléatoires sur les espaces Gromov-hyperboliques, grandes déviations, distance de translation, mesure harmonique
Random walks on Gromov-hyperbolic spaces, large deviations, translation distance, harmonic measure

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