Jacobiennes intermédiaires et rationalité sur des corps quelconques
Intermediate Jacobians and rationality over arbitrary fields

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- Année : 2023
- Fascicule : 4
- Tome : 56
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14M20, 14K30, 14G27, 14C35, 14M10
- Pages : 1029-1084
- DOI : 10.24033/asens.2549
Nous démontrons qu'une intersection complète lisse de deux quadriques de dimension $3$ sur un corps $k$ est $k$-rationnelle si et seulement si elle contient une droite définie sur $k$. À cet effet, nous développons une théorie des jacobiennes intermédiaires pour les variétés géométriquement rationnelles de dimension $3$ sur des corps quelconques, non nécessairement parfaits. Comme conséquence, nous obtenons les premiers exemples de variétés projectives lisses sur un corps $k$ qui ont un $k$-point, et sont rationnelles sur une extension de corps purement inséparable de $k$, mais pas sur $k$.
Variétés rationnelles, problème de Lüroth, jacobiennes intermédiaires, intersections complètes de deux quadriques, K-théorie algébrique
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