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De l’ubiquité des disques de Siegel à bord lisse

Smooth Siegel disks everywhere

Artur AVILA, Xavier BUFF and Arnaud CHÉRITAT
De l’ubiquité des disques de Siegel à bord lisse
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  • Année : 2020
  • Tome : 416
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37F50; 37F25
  • Pages : 133-180
  • DOI : 10.24033/ast.1112

Nous démontrons l’existence de disques de Siegel à bord lisse dans la plupart des familles de fonctions holomorphes fixant l’origine. La méthode peut également donner d’autres types de régularité pour le bord. On demande à la famille d’avoir un point fixe indifférent en $ 0$, d’être paramétrisée par le nombre de rotation $ \alpha$, de dépendre d’$ \alpha$ de façon Lipschitz-continue et d’être non-dégénérée. Une famille est dite dégénérée si l’ensemble de ses applications non-linéarisables n’est pas dense. Nous donnons une caractérisation des familles dégénérées, qui prouve qu’elles sont assez exceptionnelles.

We prove the existence of Siegel disks with smooth boundaries in most families of holomorphic maps fixing the origin. The method can also yield other types of regularity conditions for the boundary.
The family is required to have an indifferent fixed point at $ 0$, to be parameterized by the rotation number $ \alpha$, to depend on $ \alpha$ in a Lipschitz-continuous way, and to be non-degenerate. A degenerate family is one for which the set of non-linearizable maps is not dense. We give a characterization of degenerate families, which proves that they are quite exceptional.

Domaines de rotation, linéarisation, renormalisation sectorielle
Rotation domains, linearization, sector renormalization
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