Nous démontrons l’existence de disques de Siegel à bord lisse dans la plupart des familles de fonctions holomorphes fixant l’origine. La méthode peut également donner d’autres types de régularité pour le bord. On demande à la famille d’avoir un point fixe indifférent en $ 0$, d’être paramétrisée par le nombre de rotation $ \alpha$, de dépendre d’$ \alpha$ de façon Lipschitz-continue et d’être non-dégénérée. Une famille est dite dégénérée si l’ensemble de ses applications non-linéarisables n’est pas dense. Nous donnons une caractérisation des familles dégénérées, qui prouve qu’elles sont assez exceptionnelles.