On associe à chaque application lisse et non dégénérée de l’intervalle un nombre measurant son expansion asymptotique globale. On montre que ce nombre peut etre calculé de plusieurs facons distinctes. En conséquence, plusieurs notions d’hyperbolicité faible concident. De cette facon on obtient une extension aux applications de l’intervalle avec une nombre arbitraire de points critiques du fameux résultat de Nowicki et Sands caractérisant la condition de Collet-Eckmann pour les applications unimodales. Ceci résout aussi une conjecture de Luzzatto en dimension $ 1$.

En combinaison avec un résultat de Nowicki et Przytycki, ces considérations entranent que plusieurs notions d’hyperbolicité faible sont invariantes par conjugaison topologique. Une autre conséquence est pour le formalisme thermodynamique : une application lisse et non dégénérée de l’intervalle possède une transition de phase de haute temperature si et seulement si elle n’est pas Lyapunov hyperbolique.